设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.

设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.

题目
设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.
答案
令f(m)=m(x2-1)-2x+1,由条件f(m)<0对满足|m|≤2的一切m的值都成立,
则需要f(-2)<0,f(2)<0.
解不等式组
−2x2−2x+3<0
2x2−2x−1<0
,解得
−1+
7
2
<x<
1+
3
2

∴x的取值范围是
−1+
7
2
<x<
1+
3
2
令f(m)=m(x2-1)-2x+1,由条件f(m)<0对满足|m|≤2的一切m的值都成立,利用一次函数的单调性可得:f(-2)<0,f(2)<0.解出即可.

一元二次不等式的解法.

本题考查了一次函数的单调性、一元二次不等式的解法,考查了转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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