设不等式mx2-2x-m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．

题目

设不等式mx²-2x-m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．

答案

令f（m）=m（x²-1）-2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，
则需要f（-2）＜0，f（2）＜0．
解不等式组

−2x2−2x+3＜0 2x2−2x−1＜0

，解得

−1+ 7

2

＜x＜

1+ 3

2

，
∴x的取值范围是

−1+ 7

2

＜x＜

1+ 3

2

．

令f（m）=m（x²-1）-2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函数的单调性可得：f（-2）＜0，f（2）＜0．解出即可．

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查了一次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．