在梯形ABCD中AD平行BC,AB等于DC,点EFG分别在边AB,BC,CD,上,AE等于GF等

题目

在梯形ABCD中AD平行BC,AB等于DC,点EFG分别在边AB,BC,CD,上,AE等于GF等
当角FGC等于2个角EFB时,求证四边形AEFG是矩形

答案

因为,AD‖BC,AB=DC,所以梯形ABCD是等腰梯形,所以∠B=∠C,
因为GF=GC,所以∠C=∠CFG,所以∠CFG=∠B,所以AB平行FG
又因为AE=GF,所以AEFG是平行四边形
在三角形GFC中,∠C+∠CFG+∠FGC=180,
所以(1/2)(∠C+∠CFG+∠FGC)=90,
因为∠FGC=2∠EFB,∠C=∠CFG,所以∠CFG+∠EFB=90,
所以角EFG=90,所以平行四边形AEFG是矩形