已知二次函数y=ax的平方+bx-5的图象以x=3为对称轴,图象与y轴交于点B,与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2

题目

已知二次函数y=ax的平方+bx-5的图象以x=3为对称轴,图象与y轴交于点B,与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2
x1的平方+x2的平方=26.
(1).求二次函数的解析式
(2).设二次函数图象顶点为A,求点A坐标及原点O到直线AB的距离.

答案

用根与系数的关系X1+X2=-b/a,X1*X2=-5/a.
x1^2+x2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=26 (1)
又对称轴-b/2a=3 (2)
由(1)(2) 得a=-1,b=1/6
即y=-X^2+1/6X-5
A( -b/2a ,(4ac-b^2)/ 4a )得A(3,-10.5)