关于函数奇偶性
题目
关于函数奇偶性
若f(x)为定义在某一定义域上的偶函数(x不为零),则在此定义域上可不可能存在着一实数b,有f(b)=-f(-b)?
既然是偶函数,怎么会存在着奇函数的性质呢?
答案
假设存在这样的b,那么有:
f(b)=-f(-b)
又f(x)是偶函数,所以
f(-b)=f(b)
=>f(b)=-f(b)
=>2f(b)=0
=>f(b)=0
因此存在这样的b,并且b实际就是f(x)=0的根.
举个例子,假设f(x)=x^2-1
显然f(x)是偶函数,并且有f(1)=-f(-1)=0
所以存在满足要求的b
这不是说这个函数具有奇函数的特性,只是某个特殊值刚好符合而已,并不是定义域内的所有值都符合.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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