求幂级数(x-2)^n/n^2的收敛区间

题目

求幂级数(x-2)^n/n^2的收敛区间

答案

对x ≠ 2,记a[n] = (x-2)^n/n^2
则n → ∞时,相邻项比值的绝对值|a[n+1]/a[n]| =| [ (x-2)^(n+1)/(n+1)^2]/ (x-2)^n/n^2|=|x-2|
根据D'Alembert比值判别法:
当|x-2| > 1,即：x>3和x