AD是△ABC的中线．△ABD的周长比△ADC的周长大4，则AB与AC的差为_．

题目

AD是△ABC的中线．△ABD的周长比△ADC的周长大4，则AB与AC的差为______．

答案

∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长-△ADC的周长=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=4，（2分）
即AB-AC=4①，
又AB+AC=14②，
①+②得．2AB=18，
解得AB=9，
②-①得，2AC=10，
解得AC=5，
∴AB和AC的长分别为：AB=9，AC=5，
∴AB-AC=9-5=4，
故答案为：4．