观察下列等式：1/1*3=（1-1/3）*1/2； 1/3*5=（1/3-1/5）*1/2； 1/5*7=（1/5-1/7）*1/2

题目

观察下列等式：1/1*3=（1-1/3）*1/2； 1/3*5=（1/3-1/5）*1/2； 1/5*7=（1/5-1/7）*1/2
利用发现的规律计算：
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/99*101

答案

原式=1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/99*101
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)
=1/2*(1-1/101)
=1/2*100/101
=50/101