1、 设A为n阶非零矩阵,A*为A的伴随矩阵,且A*=AT,证明:|A|≠0.

题目

1、 设A为n阶非零矩阵,A*为A的伴随矩阵,且A*=AT,证明:|A|≠0.

答案

有公式：
r(A*)=
n, 当r(A)=n时
1, 当r(A)=n时
0, 当r(A)=n时
此处,A*=AT,所以r(A*)=r(AT)=r(A)
显然是公式中的第一种情况,故A满秩,|A|≠0