（m,n）表示第m列 第n行的数 问2005表示?图：… … … … 9 8 7 12 … 4 3 6 11 … 1 2 5 10 …

题目

（m,n）表示第m列 第n行的数 问2005表示?图：… … … … 9 8 7 12 … 4 3 6 11 … 1 2 5 10 …

答案

9,8,7,12
4,3,6,11
1,2,5,10
从左下角开始,逆时针方向：
第一圈,1,数字个数2*1-1=1
第二圈,2,3,4,正方形边长2,包含右边和上边两个边长上的数字数字个数2*2-1
第三圈,5,6,7,8,9,正方形边长3,包含右边和上边两个边长上的数字,数字个数2*3-1
.
到第n圈时,正方形边长n+1,数字个数2n-1
形成一个首项a1=1,公差d=2,an=2n-1的等差数列
前n项的和：Sn=(a1+an)*n/2=(1+2n-1)*n/2=n^2=2005
44^2＜2005＜45^2
n取45
即2005在第45层的正方向上
44^2=1936
到第44层正方形的末尾一个数是1936
2005-1936=69,即2005是第45层正方形的第69个数
69-44=25,即2005是第45层上边右数第25个数
45-25+1=21,即即2005是第45层上边左数第21个数
如果1定义为第一行第一列,向上顺次第二行、三行.,向右顺次第二列,三列
那么2005在第45行,第21列