棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”充要条件吗

题目

棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”充要条件吗
6、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱” 的( )
A．充要条件 B．充分但不必要条件
C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件

答案

应该选C
棱柱根据它的侧棱和底面垂直与否分为直棱柱和斜棱柱,侧棱与底面垂直的叫直棱柱,不垂直的叫侧棱柱.因此,如果该棱柱为直棱柱的话,它的侧棱就一定与地面垂直了,而一个角为90°的平行四边形就是矩形.所以后者可以推出前者.
但是若一个棱柱的侧面为矩形,则不一定是直棱柱.甚至有两个相对的侧面为矩形的棱柱也不一定就是直棱柱,也有可能是斜棱柱.