在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E交AD于F,且AD=BD,若AF=1,DC=2,求AD的长度

题目

在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E交AD于F,且AD=BD,若AF=1,DC=2,求AD的长度

答案

∵∠BEA=90°（已知）
∠BDA=90°（已知）
∠BFD=∠EFA（对顶角相等）
∴∠EBD=∠CAD（等角的余角相等）
在△FBD与△CAD中
∠EBC=∠CAD（已证）
AD=BD（已知）
∠ADB=∠CDA（直角）
∴△FBD≌△CAD（ASA）
∵FD=DC（全等三角形对应边相等）
∴AD=1+2=3