若二次函数y=（a-1）x2+2ax+3a-2的图象的最高点在x轴上，则a的值为（　　） A.2 B.12 C.2或12 D.无法确定

题目

若二次函数y=（a-1）x²+2ax+3a-2的图象的最高点在x轴上，则a的值为（　　）
A. 2
B.

1

2

答案

∵二次函数y=（a-1）x²+2ax+3a-2的图象的最高点在x轴上，
∴二次函数的顶点纵坐标为0，
即

4(a−1)(3a−2)−(2a)2

4×(a−1)

=0，
整理得，2a²-5a+2=0，
解得，（a-2）（2a-1）=0，
a₁=2，a₂=

1

2

．
当a=2时，a-1＞0，抛物线开口向上，与题意矛盾，
故选B．