已知直角三角形的两条直角边长分别为根号3+根号2和根号3-根号2,求斜边的高是

题目

已知直角三角形的两条直角边长分别为根号3+根号2和根号3-根号2,求斜边的高是

答案

设：直角边是a=√3＋√2、b=√3－√2,斜边是c,则：
a＋b=2√3、ab=1
c²=a²＋b²=(a＋b)²－2ab=(2√3)²－2×1=10
得：c=√10
又：
(1/2)hc=(1/)ab
h=(ab)/c=1/√10