用一个与圆柱母线成60度角平面截圆柱,截口是一个椭圆,则此椭圆的离心率是,

题目

用一个与圆柱母线成60度角平面截圆柱,截口是一个椭圆,则此椭圆的离心率是,

答案

易得,椭圆的短轴为圆柱底面的直径,即2b=2r,
且长轴与母线成60°角,
从而 2r/2a=sin60°,即 b=r=(√3/2)a,
从而 c=(1/2)a,
e=c/a=1/2