f(x)=|2x-1|,f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),则函数y=f4(x)的零点个数为 _ .
题目
f(x)=|2x-1|,f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),则函数y=f4(x)的零点个数为 ___ .
答案
由题意可得y=f
4(x)=f(f
3(x))=|2f
3(x)-1|,
令其为0可得f
3(x)=
,即f(f
2(x))=|2f
2(x)-1|=
,
解得f
2(x)=
或f
2(x)=
,即f(f
1(x))=
或
,
而f(f
1(x))=|2f
1(x)-1|,令其等于
或
,
可得f
1(x)=
,或
;或
,或
,
由f
1(x)=f(x)=|2x-1|=
,或
;或
,或
,
可解得x=
或
;
或
;
或
;
或
.
故可得函数y=f
4(x)的零点个数为:8
故答案为8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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