球中立体角所对的球冠面积2πr×r(1-Cos[θ/2])怎么推导?

题目

球中立体角所对的球冠面积2πr×r(1-Cos[θ/2])怎么推导?
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答案

假定你已经学过微积分：
假定球冠圆的半径为 r ,球半径 R ,有r = R*sin(θ/2)
则球冠面积：
dS =∫ πr*Rdθ = πR*R∫ sin(θ/2) dθ
积分下限0,上限θ
积分后得：S = 2πR*R(1 - cos(θ/2))