求解广义积分：从0到正无穷大x*x*（e的负（x的平方））对x积分

题目

求解广义积分：从0到正无穷大x*x*（e的负（x的平方））对x积分

答案

从0到正无穷大x*x*（e的负（x的平方））
=∫(x^2)*e^(-x^2)dx
=(∫x*e(-x^2)dx^2)/2
=-(∫x d(e^(-x^2)))/2
=-x*e^(-x^2)/2+(∫e^(-x^2) dx)/2
=0+(∫e^(-x^2) dx)/2
令t=(∫e^(-x^2) dx)/2=(∫e^(-y^2) dy)/2
t*t=((∫e^(-x^2) dx)/2)*((∫e^(-y^2) dy)/2)
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy/4
接下来换元令x=rcosθ,y=rsinθ
可得到积分的结果