若(2x+1)^6=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6,求：-a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6

题目

若(2x+1)^6=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6,求：-a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6

答案

-1
-a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6
=-(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6)
=-(a0+a1(-1)^1+a2(-1)^2+a3(-1)^3+a4(-1)^4+a5(-1)^5+a6(-1)^6)
=-(2×(-1)+1)^6
=-(-1)^6
=-1