己知：三角形ABC和三角形DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC相交于O.求证：OA=OD.

题目

己知：三角形ABC和三角形DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC相交于O.求证：OA=OD.

答案

证明：

∵AB=DC,AC=DB,BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OB
∴AC-OC=DB-OB
即OA=OD