设3阶矩阵A的特征值为1,2,-1,B=1／4A*+（2A）^-1+A^2+2E,计算矩阵B的特征...

题目

设3阶矩阵A的特征值为1,2,-1,B=1／4A*+（2A）^-1+A^2+2E,计算矩阵B的特征...
设3阶矩阵A的特征值为1,2,-1,B=1／4A*+（2A）^-1+A^2+2E,计算矩阵B的特征值和行列式|B|

答案

1、令f(A)=B=1／4A*+（2A）^-1+A^2+2E；2、因为A的特征值为1,2,-1,所以A*的特征值为-2,-1,2, A^-1的特征值为1,1/2,-1, A^2的特征值为1,4,1；3、所以分别用对应A*、A^-1、A^2的特征值代替A*、A^-1、A^2带入F(λ)=1...