在四边形ABCD中,AC与BD交于O,且AC=BD;E.F分别为AB;CD的中点;EF交AC;BD于H;G 求证:OG=OH

题目

在四边形ABCD中,AC与BD交于O,且AC=BD;E.F分别为AB;CD的中点;EF交AC;BD于H;G 求证:OG=OH
帅哥们

答案

令BC中点为M,
连接EM,又E是AB中点,
△ABC内,EM‖AC,EM＝AC/2,∠MEF＝∠OHG.
连接FM,又F是CD中点,
△CBD内,FM‖BD,FM＝BD/2,∠MFE＝∠OGH.
∵ AC＝BD,
∴ EM＝FM,
∠MEF＝∠MFE,
∠OHG＝∠OGH,
所以,OG＝OH