在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点EF分别交BD,AC于点G,H求证OG=OH

题目

在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点EF分别交BD,AC于点G,H求证OG=OH
我今天就要交

答案

取BC的中点M.连接EM,FM
∵AE=BE;BM=CM
∴EM是△ABC的中位线
∴EM//AC;
EM=1/2AC
同理：
FM//BD
FM=1/2BD
∵AC=BD
∴EM=FM
∴∠FEM=∠EFM
∵EM//AC
∴∠FEM=∠OHG
∵FM//BD
∴∠EFM=∠OGH
∴∠OHG=∠OGH
∴OG=OH