已知：在等腰三角形ABC中,角ABC等于90度,D为AC中点,DE垂直DF,若AE等于4,FC等于3,

题目

已知：在等腰三角形ABC中,角ABC等于90度,D为AC中点,DE垂直DF,若AE等于4,FC等于3,
求EF长和三角形DEF的面积?

答案

过点C作CG平行于BA交ED延长线于点G,
因为.D是AC中点,
所以.CG=AE=4,GD=ED,角DCG=角DAE
因为.DE垂直于DF,
所以.DF垂直平分EG,GF=EF,
所以.角FGD=角FED,
因为.角ABC=90度,
所以.角GCF=90度,
因为.CG=4,CF=3,
所以.EF=FG=5.
因为.FD垂直于ED,角GCF=90度,
所以.C,G,D,F四点共圆,
所以.角DGF=角DCF,
因为.三角形ABC是等腰直角三角形,
所以.角DCF=45度,
所以.角DGF=45度,
所以.三角形GEF也是等腰直角三角形,
所以.三角形DEF的面积=三角形GEF的面积的一半
=（EF乘GF除以2）的一半
=（25除以2）的一半
=4分之25.