如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，M为BC上一点，且BM=MC=DC，∠DAM=50°，求∠AMC的度数．

题目

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，M为BC上一点，且BM=MC=DC，∠DAM=50°，求∠AMC的度数．

答案

如图，延长AM交DC延长线于E，连接DM，
∵AB∥CD，
∴∠E=∠BAM=∠DAB-∠DAM=90°-50°=40°，
∵BM=MC，∠ABM=∠EMC，
∴△ABM≌△ECM（AAS），
∴AM=ME，即M为AE的中点，
∵∠ADC=90°，
∴MD=ME；
又∵CD=CM，所以∠1=∠2=∠E=40°，
∴∠AMD=∠1+∠E=40°=80°，
∴∠AMC=∠AMD+∠DMC=80°+40°=120°．