已知x、y、z是3个少于100的正整数，且x＞y＞z 及（x-y）、（x-z）及（y-z）均是质数，求（x-z）的最大值．

题目

已知x、y、z是3个少于100的正整数，且x＞y＞z 及（x-y）、（x-z）及（y-z）均是质数，求（x-z）的最大值．

答案

因为100＞x＞y＞z＞0
所以x的最大可能值是99
若x-y 是质数，y的最大可能值是97，x-y=2是质数
（x-z）的最大可能值当z是最小值且令（x-z）及（y-z）均是质数
设z=3，4，5，….9x-z不是质数
设z=10x-z=89 是质数y-z=87，不是质数
设z=16x-z=83 是质数y-z=81，不是质数
设z=20x-z=79 是质数y-z=77，不是质数
设z=26x-z=73 是质数y-z=71，是质数
所以（x-z）的最大可能值是73．