一项工程,甲单独做要18天完成,已单独做要20天完成,丙单独做要25天完成.

题目

一项工程,甲单独做要18天完成,已单独做要20天完成,丙单独做要25天完成.
1甲乙合作5天,剩下由丙完成,还需几天（算式）
2甲先做10天,剩下由甲乙丙合作还需几天（算式）
3甲乙丙合作5天,剩下由乙丙合作还需几天（算式）
4甲先做5天,剩下由乙丙合作还需几天（算式）
5甲乙丙合作5天,剩下由甲完成还需几天（算式）

答案

类似问题可以想象以下路程(工作总量),时间和速度的关系,而一般类似的题目中,时间,路程和速度肯定有一个是恒定量.从本题来看,什么是恒定量呢?自然是工作总量了.我们就假设这个工作总量为x,那么:
由于甲单独做要18天完成,已单独做要20天完成,丙单独做要25天完成,那么可以知道他们的速度了,甲的速度为x/18.乙的速度为x/20,丙的速度为x/25.
于是:
[1]甲乙合作5天,剩下由丙完成:首先明确甲乙已经工作了五天,工作量为(x/18+x/20)*5,那么剩余量为x-(x/18+x/20)*5,于是总天数为:
5+[x-(x/18+x/20)*5]/(x/25)=5+[1-(1/18+1/20)*5]/(1/25)
上式可以看成是分子分母同时除以一个数x.
[2]甲先做10天,剩下由甲乙丙合作:同上分析,甲做10天的量为10*x/18,剩余为x-10*x/18,这些将由甲乙丙一起完成,那么天数为:
10+[x-10*x/18]/[x/18+x/20+x/25]=10+(1-10/18)/(1/18+1/20+1/25)
[3]甲乙丙合作5天,剩下由乙丙合作:同上可以知,他们共同做五天的量为(x/18+x/20+x/25)*5,那么天数为:
5+[x-(x/18+x/20+x/25)*5]/(x/20+x/25)=5+[1-(1/18+1/20+1/25)*5]/(1/20+1/25)
[4]甲先做5天,剩下由乙丙合作:
5+[x-5*x/18]/(x/20+x/25)=5+(1-5/18)/(1/20+1/25)
[5]甲乙丙合作5天,剩下由甲完成:
5+[x-(x/18+x/20+x/25)*5]/(x/18)=5+[1-(1/18+1/20+1/25)*5]/(1/18)