曲线 y=e(x次方),y=e(-x次方) 及直线 x=1 所围成的图形的体积

题目

曲线 y=e(x次方),y=e(-x次方) 及直线 x=1 所围成的图形的体积
脑子不灵活了
更正：求由此图形绕x轴旋转所得旋转体体积

答案

用积分来求解
设y1=e^x y2=e^(-x) (x^y表示x的y次方)
y1单独旋转的体积减y2单独旋转的体积即为所求
积分面积元（对应一个y值旋转得到的圆面积）
dS= (y1)^2*PI*dx dS= (y1)^2*PI*dx
1 1
∫(e^x)^2*PI*dx-∫(e^(-x))^2*PI*dx
0 0
=PI*（e^2+e^(-2)-2）/2