已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数.

题目

已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数.
一架飞机沿仰角30°方向向上做匀加速直线运动,加速度是10m/s²,经过4s侯后,飞机发生位移是多少?飞机在竖直方向上升了多少?

答案

f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))
f(x+4)=(1+f(x+2))/(1-f(x+2))=-1/f(x)
f(x+6)=(1+f(x+4))/(1-f(x+4))=(1+f(x))/(1-f(x))=f(x+2)
因为f(x+2)=f(x+6)
所以f(x)为周期＝4的函数