如图,四边形ABCD是直角梯形,AB=7,BC=11,AD=4,AA′=DD′=2,BB′=CC′=3,则阴影部分的面积为_(答案用π表示).
题目
如图,四边形ABCD是直角梯形,AB=7,BC=11,AD=4,AA′=DD′=2,BB′=CC′=3,则阴影部分的面积为___(答案用π表示).
答案
过D点作DK⊥BC于点K,则BK=AD=4,KC=BC-AD=11-4=7又∵AB=7,∴AB=KC,∴△DKC为等腰直角三角形,∴∠C=45°,∠D=135°,则 S扇形EA'+S扇形ED'=π×22×90+135360=52π,S扇形B'G+S扇形C'F=π×22×90+45360=278π,...
从图中观察,阴影部分的面积等于梯形的面积减去四个扇形的面积.梯形的面积只需通过梯形面积公式求得,扇形A'E、B
'G是所对的圆心角是90°.而要求扇形ED'与C'F需要知道∠C或∠D的度数,故过D点作DK⊥BC于点K,先判定△DKC为等腰直角三角形,进而得到∠C或∠D的度数.至此问题解决.
面积及等积变换
本题考查梯形面积的计算、扇形的面积计算.解决本题的关键是通过添加辅助线DK,构建等腰直角三角形,求得∠B、∠C的度数,进而求得扇形ED'与C'F的面积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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