设α、β、ε、η均为3维列向量,分别组成矩阵A={α 2ε 3η},B={β ε η}.若已知|A|=18,|B|=2,求|A-B|

题目

设α、β、ε、η均为3维列向量,分别组成矩阵A={α 2ε 3η},B={β ε η}.若已知|A|=18,|B|=2,求|A-B|

答案

|A-B|
= |α-β,ε,2η|
= |α,ε,2η| + |-β,ε,2η|
= 2|α,ε,η| - 2|β,ε,η|
= 2|A| -2|B|
= 2*18 -2*2
= 32.