不定积分∫根号下(a+x/a-x)dx,根号包括整个分式

题目

不定积分∫根号下(a+x/a-x)dx,根号包括整个分式

答案

答：换元,令√[(a+x)/(a-x)]=t,则x=a(t^2-1)/(t^2+1),dx=4at/(t^2+1)^2 dt原积分= ∫ t*4at/(t^2+1)^2 dt=4a ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt=4a [∫1/(t^2+1) dt -∫1/(t^2+1)^2dt]再换元,令t=tanu,u=arctant,dt=1/(cosu)^2.si...