1.{an}是等差数列,其中a3=11,S9=153,通项公式已求出为an=3n+2,设an=以2为底bn的对数,证明{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.

题目

1.{an}是等差数列,其中a3=11,S9=153,通项公式已求出为an=3n+2,设an=以2为底bn的对数,证明{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.
2.数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn,且a1 a2 a3成公比不为1的等比数列
1）求c的值 2）求{an}的通项公式
2楼：对

答案

1 an=log2(bn)
a(n-1)=log2[b(n-1)]
an-a(n-1)=log2(bn)-log2[b(n-1)]=log2[bn/b(n-1)]
又an-a(n-1)=3 故log2[bn/b(n-1)]=3
bn/b(n-1)=8 所以{bn}为等比数列
a1=5=log2(b1) b1=32
bn=b1*8^(n-1)=32*8^(n-1)=4*8^n
Tn=4[8-8^(n+1)]/1-8=4[8^(n+1）-8]/7
2 a(n+1)=an+c*n
a1=2
a2=a1+c=2+c
a3=a2+2c=2+c+2c=2+3c
由题意(a2)^2=a1*a3 (2+c)^2=2*(2+3c)
解得c=2或0,又a2/a1不等于1
故c=2
a(n+1)=an+2n
故an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
……
a2-a1=2
a1=2
上述各式左边加左边,右边加右边
得an=2(n-1)+2(n-2)+……+2+2
an=2[(n-1)+(n-2)……+1]+2=[2n(n-1)/2]+2=n^2-n+2