已知f(x)=log3 x,x∈[1,3]求函数y=[f(x)]2+2f(x)的值域

题目

已知f(x)=log3 x,x∈[1,3]求函数y=[f(x)]2+2f(x)的值域

答案

换元
令t=log3(x) x∈[1,3]
∴ t∈[0,1]
∴ y=[f(x)]2+2f(x)
=t²+2t
=(t+1)²-1
对称轴是t=-1
在(0,1）上是增函数
t=0时,y=0
t=1时,y=3
∴值域是[0,3]