已知等差数列{an}共有2n-1项,其中奇数项之和为36,偶数项之和为30,求an的值.
题目
已知等差数列{an}共有2n-1项,其中奇数项之和为36,偶数项之和为30,求an的值.
答案
∵奇数项有n个,偶数项有n-1个,
奇数项之和为36,偶数项之和为30,
∴
=36,
=30
∴
a1+a2n−1 =
,a
2+a
2n-2=
,
∵等差数列中a
1+a
2n−1 =a
2+a
2n-2,
=,解得n=6.
∴S
2n-1=S
11=
(a1+a11)=
•2a6=11a
6=36+30=66,
∴a
6=6.
由已知条件推导出
a1+a2n−1 =
,a
2+a
2n-2=
,从而得到
=,由此能求出n=6,从而能求出a
6=6.
等差数列的性质.
本题考查等差数列中第n项的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列中奇数项和和偶数项和的性质的灵活运用.
举一反三
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