∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx求大神帮我解答下我的疑问

题目

∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx求大神帮我解答下我的疑问
∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx用换元法u=√((x+3)/(x-1))算到“∫[8/(u^2-1)]du”这步,下面为什么我用凑微分法 凑得 ∫[8/(u^2-1)]du=∫[4/(u^2-1)]d(u^2-1) 然后直接得到 4ln|(u^2-1)|+C 就算化简 得4ln[(u-1)(u+1)]+C也和答案4ln[(u-1)/(u+1)]+C 差了个符号

答案

∫[8/(u^2-1)]du = ∫[4/(u^2-1)]d(u^2-1) 这一步错了d(u^2 -1) = 2u du右边 = ∫ [ 8u / (u^2-1) ] du不等于左边正确做法：∫ [ 8 / (u^2-1) ] du= ∫ 4* [ 1/(u-1) - 1/(u+1) ] du= 4 [ ln(u-1) - ln(u+1) ] + C= ...