一道高中数学双曲线与向量数量积的问题

题目

一道高中数学双曲线与向量数量积的问题
对于双曲线x^2-y^2=1.A,B分别为右支上不同两点,问向量OA与向量OB数量积（点乘）的最小值?

答案

设A(x1,y1),B(x2,y2).0A*OB=x1x2+y1y2设x1+y1=s1 x1-y1=t1 x2+y2=s2 x2-y2=t2因为(x+y)(x-y)=1 s1t1=1 s2t2=1则OA*OB=(s1+t1)(s2+t2)/4+(s1-t1)(s2-t2) =(s1s2+t1t2)/2 >=根号下s1t1s2t2=1 总上,...