如图,一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为_.
题目
如图,一个半径为2
的圆经过一个半径为4的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为______.
答案
连接O
1O
2,O
1A,O
1B,O
2A,O
2B,
∵O
1O
2=O
1A=2
,O
2A=4,
∴O
1O
22+O
1A
2=O
2A
2,
∴∠O
2O
1A=90°,同理∠O
2O
1B=90°,
∴点A、O
1、B在同一条直线上,并且∠AO
2B=90°,
∴AB是圆O
1的直径,
∴S
阴影=
S
⊙1-S
弓形AO1B=
S
⊙1-(S
扇形AO2B-S
△AO2B)
=
π(2
)
2-
π×4
2+
×4×4=8
故答案为8.
连接O
1O
2,O
1A,O
1B,O
2A,O
2B,由勾股定理的逆定理得∠O
2O
1A=∠O
2O
1B=90°,则点A、O
1、B在同一条直线上,则AB是圆O
1的直径,从的得出阴影部分的面积S
阴影=
S
⊙1-S
弓形AO1B=
S
⊙1-(S
扇形AO2B-S
△AO2B).
相交两圆的性质;扇形面积的计算.
本题考查了扇形面积的计算、勾股定理和相交两圆的性质,解题的关键是发现阴影部分的面积的计算方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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