如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2． （1）求证：AB1∥平面BC1D； （2）过点B作BE⊥AC于点E，求证：直线BE⊥平面A

题目

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2．

（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）过点B作BE⊥AC于点E，求证：直线BE⊥平面AA₁C₁C
（3）若四棱锥B-AA₁C₁D的体积为3，求BC的长度．

答案

（1）证明：连接B1C 设B1C∩BC1=O，连接OD∵BCC1 B1是平行四边形∴点O是B1 C的中点∵D为AC的中点∴OD是△AB1C的中位线．∴AB1∥ODAB1⊊平面BC1D  OD⊂平面BC1DAB1∥平面BC1D；（2）∵A1A⊥平面A...