有10颗糖分给3个小朋友,每个小朋友至少分到1颗糖,总共有多少种分法?这类题的思路是什么?如何解答.

题目

有10颗糖分给3个小朋友,每个小朋友至少分到1颗糖,总共有多少种分法?这类题的思路是什么?如何解答.

答案

这题等价于把7颗糖任意分给3个小朋友,可以有人分不到（假设让小朋友一人一颗先拿好）
然后用枚举配合排列组合
只分给一个人：7=7,3个人中选取一个人（考虑排列,下同）有3种选法,1*3=3种
分给两个人：7=1+6=2+5=3+4共3种分法,3个人中选2个人有3*2=6种选法,3*6=18种
分给3个人：7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3共4种,注意除了第二种,有两个人得到糖数一样多,共有3*6/2+1*6=15种
所以共36种