直线L：x-ky+2√2=0与圆C:X^2+Y^2=4交于A.B两点,O为坐标原点,△ABC的面积为S

题目

直线L：x-ky+2√2=0与圆C:X^2+Y^2=4交于A.B两点,O为坐标原点,△ABC的面积为S
将S表示为k的函数,求S的最大值,并求此时直线L的方程
是我打错了，C为坐标原点，不是O

答案

点C到直线AC的距离为：2√2/√(1+k^2)
圆的半径为2
所以cos（C/2)=√2/√(1+k^2)
sin(C)=2√2*√（k^2-1)/（k^2+1)
面积S=1/2*2*2*sinC=4√2*√（k^2-1)/（k^2+1)
S的最大值为16