已知函数f(x)=x*(1+a㏑x)/(x-1)(x>1)),当a=1时,若f(x)>n恒成立,求满足条件的正整数n的值.

题目

已知函数f(x)=x*(1+a㏑x)/(x-1)(x>1)),当a=1时,若f(x)>n恒成立,求满足条件的正整数n的值.

答案

题目不错：a=1时,f(x)=x(1+lnx)/(x-1)f'(x)=((2+lnx)(x-1)-(x+xlnx))/(x-1)^2=(x-2-lnx)/(x-1)^2,x>1由f'(x)=0可得：x-2=lnx,这是个超越方程,解中含有朗伯比W函数没有解析解,但可以判定解的范围：x=3时,x-2=1ln(3)>1...