已知(2-根号3x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50次方,其中ai(i=0,1,2,...50)是常数,求(a0+a2+a4+...+a50)-（a1+a3+...a49）^2

题目

已知(2-根号3x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50次方,其中ai(i=0,1,2,...50)是常数,求(a0+a2+a4+...+a50)-（a1+a3+...a49）^2

答案

设f(x)=(2-根号3x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50次方所以 (a0+a2+a4+...+a50)-（a1+a3+...a49）^2=(a0+a1+a2+a3+.+a49+a50)*(a0-a1+a2-a3+a4-...-a49+a50)=f(1)*f(-1)=(2-√3)^50*(2+√3)^50=[(2-√3)*(2+√3)]^50=...