在数列{an}中,已知a1=3/5,an*a(n-1)+1=2a(n-1)(n>=2,n∈N),数列{bn}满足：bn=1/(an-1)(n∈N*)

题目

在数列{an}中,已知a1=3/5,an*a(n-1)+1=2a(n-1)(n>=2,n∈N),数列{bn}满足：bn=1/(an-1)(n∈N*)
(1)求证：{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中得最大项与最小项,并说明理由.

答案

(1)an*a(n-1)+1=2a(n-1)an=[2a(n-1)-1]/a(n-1)an -1= [2a(n-1)-1]/a(n-1) -1= [a(n-1)-1]/a(n-1)1/(an -1) = a(n-1)/[a(n-1)-1] = {[a(n-1)-1]+1} /[a(n-1)-1]=1+ 1/[a(n-1) -1]1/(an -1) -1/[a(n-1) -1] =1即 bn －...