一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根,则实数k的取值范围为_.
题目
一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根,则实数k的取值范围为______.
答案
令f(x)=kx
2+3kx+k-3,
∵一元二次方程kx
2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根,
∴
①或
②,
∵f(0)=k-3,
∴由①得:0<k<3;由②得:x∈∅,
∴实数k的取值范围为:0<k<3.
故答案为:0<k<3.
依题意,可得k>0f(0)<0①或k<0f(0)>0②,分别解之,取并即可.
一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用,属于中档题.
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