已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求椭圆中所有长为2的弦的中点的轨迹方程

题目

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求椭圆中所有长为2的弦的中点的轨迹方程
这题若用代点相减法做该怎样做?或者有没简便的解法?

答案

设该弦上两点坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,中点坐标（x0,y0）则有 （x1）^2/16+(y1)^2/4=1 ……（一式） 同理 （x2）^2/16+(y2)^2/4=1 ……（二式）两式相减 的 (x1-x2)xo/16=-(y1-y2)y0/4 等价于(x0-x2)xo/16=-...