A是3阶实对称矩阵,A²+2A=O ,则A的特征值是0或2.这是为什么?

题目

A是3阶实对称矩阵,A²+2A=O ,则A的特征值是0或2.这是为什么?
写错了，应该是0或-2

答案

设 a 是A的特征值则 a^2+2a 是 A^2+2A 的特征值 (这是个定理)因为 A^2+2A = 0,且零矩阵的特征值只能是0所以 a^2+2a = 0即 a(a+2) = 0所以 a = 0 或 a = -2.即 A的特征值只能是0或-2.看了楼上解答,忍不住再答一下.1楼...