△ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．

题目

△ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．

答案

以BC所在的直线为X轴，BC中点为原点建立直角坐标系．
设G点坐标为（x，y），
∵重心分中线比为2：1
∴|GC|+|GB|=30×

2

3

=20，
根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程为

x2

100

+

y2

36

=1（y≠0）
设A点坐标为（u，v）
则x=

u

3

，y=

v

3

，把（3u，3v）代入G的方程得

u2

900

+

v2

324

=1（v≠0）
故顶点A的轨迹为得

x2

900

+

y2

324

=1（y≠0）