如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是AC上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:PE=PF.
题目
如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是AC上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:PE=PF.
答案
证明:在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BCA=∠DCA,
∵PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,
∴PE=PF.
根据“SSS”可得到△ABC≌△ADC,则∠BCA=∠DCA,再利用角平分线的性质即可得到结论.
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质:三边都对应相等的两三角形全等;全等三角形的对应边相等,对应角相等.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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