若m>n>0,a>o,且a≠0,试比较a^m+a^-m与a^n=a^-n的大小

题目

若m>n>0,a>o,且a≠0,试比较a^m+a^-m与a^n=a^-n的大小
RT

答案

死算：a^m+a^-m - (a^n+a^-n)=a^n(a^(m-n)-1) - (a^(m-n)-1)/a^m=(a^(m-n)-1)(a^n - 1/a^m)=(a^(m-n)-1)(a^(m+n)-1)/(a^m)m-n>0m+n>0a^m > 0当01上式>0即：0 a^n+a^-na=1a^m+a^-m = a^n+a^-n