如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA．空气中声音传播的速率为vP．设vS＜vP，vA＜vP，空气相对于地面没有流动． （1）若声源相继发出两个声信号，

题目

如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v_S和v_A．空气中声音传播的速率为v_P．设v_S＜v_P，v_A＜v_P，空气相对于地面没有流动．

（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t．请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′
（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．

答案

（1）设t₁、t₂为声源S发出两个信号的时刻，t₁′、t₂′为观察者接收到两个信号的时刻．则第一个信号经过（t₁′-t₁）时间被观察者A接收到，第二个信号经过（t₂′-t₂）时间被观察者A接收到．且t₂-t₁=△t   
          t₂′-t₁′=△t′
设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图所示．
可得v_P（t₁′-t₁）=L+v_A（t₁′-t₁）
v_P（t₂′-t₂）=L+v_A（t₂′-t₁）-v_S△t
由以上各式，得    △t′＝

vP−vS

vP−vA

△t
（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期T’为 T′＝

vP−vS

vP−vA

T
由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为 f′＝

vP−vA

vP−vS

f